Transport actif unidirectionnel et bidirectionnel

Coordinatrice : Estelle Pitard

Les phénomènes de transport sont des phénomènes très généraux qui interviennent dans divers champs de la physique, dans les fluides simples ou complexes, et également en biophysique. La modélisation physique de ces phénomènes passe par l’étude de différents modèles simples. Dans le cas du transport unidirectionnel, le processus d’exclusion simple totalement symétrique (TASEP) est classique, et a des applications intéressantes dans le trafic routier, certaines files d’attente, le transport dirigé de particules dans des canaux et bien d’autres encore. Il peut être décliné avec de nombreuses variantes qui ouvrent des perspectives théoriques intéressantes, que ce soit par l’introduction de désordre ou des mécanismes de réaction et diffusion.

Dans un premier projet, nous nous sommes posé la question du temps que des particules mettent pour quitter un réseau sur lequel elles sont transportées par un modèle TASEP. Plus précisément, si N particules sont initialement situées sur les premiers sites d’un réseau de L sites, nous cherchons le temps qu’elles mettent pour sortir toutes de ce réseau. Cette étude a été menée en collaboration avec J. Dorignac et F. Geniet de l’équipe SCPN du L2C. Nous avons montré que si N << L, le temps moyen de sortie des particules est asymptotiquement donné par TN (L) ∼ L + βN √L lorsque L est grand. En utilisant des résultats exacts obtenus pour 2 particules, nous avons construit un modèle approché continu en temps et en espace du mouvement aléatoire des particules qui nous a permis d’obtenir une relation de récurrence. Ces résultats sont en excellent accord avec les valeurs numériques obtenues par simulation mais aussi avec les résultats exacts obtenus pour N=2 et N=3 via un lien entre ce problème et la détermination de l’espérance de la valeur propre maximale de certaines matrices aléatoires de type GUE [J. Dorignac, F. Geniet and E. Pitard, 2024].

Dans un second projet, nous nous sommes intéressés au mouvement de particules actives oscillantes dans un fluide visqueux, dans une géométrie unidimensionnelle ou bidimensionnelle. Ce modèle peut rendre compte du mouvement de cils attachés sur un substrat biologique tel que l’épithélium pulmonaire, plongés dans un liquide bronchique visqueux. Ces mécanismes sont d’importance pour l’expulsion de liquide dans le cadre de maladies bronchiques. Nous avons montré que l’oscillation spontanée des cils induisait un mouvement collectif en présence de bruit caractérisé par une onde métachronale dont les propriétés spatiales (telle que la longueur d’onde) ne dépendent pas de la viscosité mais dépendent de l’activité des cils. Cette étude a été menée avec G. Massiera de l’équipe Matière Molle du L2C et de S. Dey de l’Université SRM Andra Pradesh (Inde). [S.Dey, G. Massiera, E. Pitard, 2024].