Physique mathématique

Coordinateurs: Sergey Alexandrov, Vladimir Fateev, Pronob Mitter et André Neveu

Plusieurs sujets explorés par notre équipe relèvent du domaine de la physique mathématique.

Théorie des champs conformes et intégrabilité

Bien que le modèle standard de la physique des particules ne possède pas de symétrie conforme, les théories des champs conformes (CFT) jouent un rôle spécial et important en physique théorique. Elles apparaissent comme des points d’arrivée des flux de renormalisation, décrivent des phénomènes en physique de la matière condensée près des points critiques et possèdent des propriétés physiques remarquables. En deux dimensions, les CFT sont souvent intégrables, ce qui signifie qu’elles peuvent, en principe, être résolues exactement. Notre travail consiste à trouver de telles solutions exactes, à étudier la déformation des modèles intégrables connus et à appliquer les solutions et les techniques des modèles intégrables à divers problèmes physiques.

Invariants topologiques et formes modulaires

La théorie des cordes et, en particulier, ses compactifications sur les trois-folds de Calabi-Yau ont établi une connexion fructueuse avec plusieurs branches des mathématiques, telles que la géométrie algébrique, la topologie et la théorie des nombres. Il est remarquable que non seulement les résultats mathématiques connus aident à résoudre des problèmes physiques, mais aussi que la physique suggère parfois de nouvelles idées et même de nouvelles directions de recherche en mathématiques.

En utilisant les dualités de la théorie des cordes et le phénomène dit du wall-crossing, nous obtenons de nouveaux résultats sur les invariants topologiques des variétés de Calabi-Yau. Dans cette recherche, un rôle important est joué par la symétrie modulaire découlant de la célèbre dualité-S. Il convient de noter que notre travail concerne non seulement les formes modulaires classiques, mais aussi les formes modulaires mock et leurs généralisations, qui trouvent leur origine dans les travaux de Srinivasa Ramanujan.